قاعدة ليوناردو - لماذا سماكة الأغصان تخضع لنمط معين؟

2024 مؤلف: Seth Attwood | [email protected]. آخر تعديل: 2023-12-16 15:57

ينقسم جذع الشجرة الرشيق إلى فروع ، قليلة وقوية في البداية ، وتلك إلى فروع أرق وأرق. هذا جميل جدًا وطبيعي لدرجة أن أيًا منا لم ينتبه إلى نمط بسيط. الحقيقة هي أن السماكة الإجمالية للفروع عند ارتفاع معين تساوي دائمًا سمك الجذع.

تم ملاحظة هذه الحقيقة بالفعل منذ 500 عام بواسطة ليوناردو دافنشي ، الذي ، كما تعلم ، كان شديد الانتباه. سميت هذه العلاقة بـ "قاعدة ليوناردو" ولفترة طويلة لم يستطع أحد فهم سبب حدوث ذلك.

في عام 2011 ، اقترح الفيزيائي كريستوف إيلوي من جامعة كاليفورنيا تفسيرًا غريبًا عن نفسه.

تنطبق "قاعدة ليوناردو" على جميع أنواع الأشجار المعروفة تقريبًا. يدرك ذلك أيضًا مبتكرو ألعاب الكمبيوتر الذين يصممون نماذج واقعية ثلاثية الأبعاد للأشجار. بتعبير أدق ، تنص هذه القاعدة على أنه في المكان الذي يكون فيه الجذع أو الفرع متفرعًا ، سيكون مجموع أقسام الفروع المتشعبة مساويًا لقسم الفرع الأصلي. عندما يتشعب هذا الفرع أيضًا ، سيظل مجموع أقسام فروعه الأربعة مساويًا لقسم الجذع الأصلي. إلخ.

هذه القاعدة مكتوبة بطريقة رياضية أكثر. إذا تم تقسيم جذع بقطر D إلى عدد عشوائي من الفروع n بأقطار d1 و d2 وما إلى ذلك ، فسيكون مجموع أقطارها المربعة مساويًا لمربع قطر الجذع. وفقًا للصيغة: D2 = ∑di2 ، حيث i = 1 ، 2 ، … n. في الحياة الواقعية ، لا تساوي الدرجة دائمًا بشكل صارم اثنين ويمكن أن تختلف في حدود 1 ، 8-2 ، 3 ، اعتمادًا على خصائص هندسة شجرة معينة ، ولكن بشكل عام ، يتم الالتزام بدقة بالاعتماد.

قبل عمل Elloy ، اعتبر الإصدار الرئيسي وجود علاقة بين حكم ليوناردو وتغذية الأشجار. لتفسير هذه الظاهرة ، اقترح علماء النبات أن هذه النسبة مثالية لنظام الأنابيب التي يرتفع من خلالها الماء من جذور الشجرة إلى أوراق الشجر. تبدو الفكرة معقولة تمامًا ، فقط لأن مساحة المقطع العرضي ، التي تحدد إنتاجية الأنبوب ، تعتمد بشكل مباشر على مربع نصف القطر. ومع ذلك ، فإن الفيزيائي الفرنسي كريستوف إيلوي لا يتفق مع هذا - في رأيه ، مثل هذا النمط لا يرتبط بالماء ، ولكن بالهواء.

لإثبات نسخته ، ابتكر العالم نموذجًا رياضيًا يربط منطقة أوراق الشجر في الشجرة بقوة الرياح التي تعمل عند الاستراحة. تم وصف الشجرة الموجودة بها على أنها مثبتة عند نقطة واحدة فقط (مكان المغادرة الشرطية للجذع تحت الأرض) ، وتمثل بنية كسورية متفرعة (أي ، يكون كل عنصر أصغر فيها أكثر أو أقل دقة. نسخة من الأقدم).

بإضافة ضغط الرياح إلى هذا النموذج ، قدم Elloy مؤشرًا ثابتًا معينًا لقيمته المحددة ، وبعد ذلك تبدأ الفروع في الانهيار. بناءً على ذلك ، أجرى حسابات توضح السماكة المثلى للفروع المتفرعة ، بحيث تكون مقاومة قوة الرياح هي الأفضل. وماذا - لقد توصل إلى نفس العلاقة تمامًا ، مع القيمة المثالية لنفس القيمة الواقعة بين 1 و 8 و 2 و 3.

لقد تم بالفعل تقدير بساطة الفكرة وأناقتها وإثباتها من قبل الخبراء. على سبيل المثال ، يعلق المهندس بيدرو ريس ، مهندس ماساتشوستس: "تضع الدراسة الأشجار في ذروة الهياكل الاصطناعية المصممة خصيصًا لمقاومة الرياح - وأفضل مثال على ذلك هو برج إيفل." يبقى أن ننتظر ما سيقوله علماء النبات عن هذا.

"استخدمت إيلا أسلوبًا ميكانيكيًا بسيطًا في عمله.اعتبر الشجرة كسورية (شخصية بدرجة ما من التشابه الذاتي) ، مع كل فرع على شكل شعاع بنهاية حرة. في ظل هذه الافتراضات (وأيضًا بشرط أن يكون احتمال كسر الفرع تحت تأثير الرياح ثابتًا بمرور الوقت) ، اتضح أن قانون ليوناردو يقلل من احتمالية كسر فروع الشجرة تحت ضغط الريح ". وافق زملاء إيلوي ، بشكل عام ، على حساباته ، بل وذكروا أن التفسير كان بسيطًا وواضحًا ، لكن لسبب ما لم يفكر فيه أحد من قبل.